文章目录
- 一、运输规划基变量个数
- 二、运输规划问题一般形式
- 三、运输规划中的产销( 不 )平衡问题
一、运输规划基变量个数
运输规划问题 :
begin{array}{lcl} rm minW = 6x_1 4x_2 6x_3 6x_4 5x_5 5x_6 \\ rm s.tbegin{cases} rm x_1 x_2 x_3 = 200 \\ rm x_4 x_5 x_6 = 300 \\ rm x_1 x_4 = 150 \\ rm x_2 x_5= 150 \\ rm x_3 x_6= 200 \\ rm x_1, x_2, x_3 , x_4 , x_5 , x_6 geq 0 end{cases}end{array}根据上一篇博客 【运筹学】运输规划 ( 运输规划基变量个数分析 ) 可知 , 该线性规划的约束方程个数是
rm m n - 1 = 4 , 基矩阵的秩也是
4 ;
继续求解上述运输规划问题的最优解 ;
该运输规划问题有
6 个变量 , 找到一个初始基可行解 , ① 满足上述等式方程 , ② 该解还是基解 ;
涉及到基解 , 变量就可以分为两部分 , 基变量 与 非基变量 , 解基解的时候 , 令非基变量为
0 ;
从
6 个变量中 , 找出初始基变量 , 确定初始基可行解 , 基变量的个数是
rm m n - 1 = 3 2 - 1= 4 ;
初始基可行解对应的 基变量
4 个 , 非基变量
2 个 ;
运输问题的系数矩阵是 稀疏矩阵 , 矩阵中的元素都是
0 或
1 ;
二、运输规划问题一般形式
运输规划问题一般形式 ( 产销平衡 ) :
rm m 个产地 :
rm A_1, A_2,A_3 , cdots , A_m ;
rm n 个销地 :
rm B_1, B_2,B_3 , cdots , B_n ;
rm a_i 表示产地
rm A_i 的产量 ,
rm i = 1, 2,3, cdots , m ;
rm b_j 表示产地
rm B_j 的销量 ,
rm j = 1, 2,3, cdots , n ;
rm c_{ij} 表示将
rm A_i 产地的产品运往
rm B_j 销地的运输成本 ;
假设
rm x_{ij} 是从产地
rm A_i 运往销地
rm B_j 的运输量 ;
可以得到如下线性规划模型 :
begin{array}{lcl} rm minW = sum_{i = 1}^{m} sum_{j = 1}^{n} c_{ij} x_{ij} \\ rm s.tbegin{cases} rm sum_{j = 1}^{n} x_{ij} = a_i ( i = 1, 2,3, cdots , m ) \\ rm sum_{i = 1}^{m} x_{ij} = b_j ( j = 1, 2,3, cdots , n ) \\ rm x_{ij} geq 0 ( i = 1, 2,3, cdots , m ; j = 1, 2,3, cdots , n ) end{cases}end{array}三、运输规划中的产销( 不 )平衡问题
运输规划中 , 如果产量 = 销量 , 则 产销平衡 ;
如果 产量
geq 销量 , 或 产量
leq 销量 , 则 产销不平衡 ;
产量
= 销量 , 销量可以全部满足 , 产量可以满足 ,
产量的约束方程是 等式 ;
销量的约束方程是 等式 ;
产量
geq 销量 , 销量可以全部满足 , 产量有些地方就有剩余的 ,
产量的约束方程就是 大于等于不等式 ;
销量的约束方程仍然是 等式 ;
产量
leq 销量 , 产量可以全部满足 , 销量有些地方就有剩余的 ,
产量的约束方程仍然是 等式 ;
销量的约束方程仍然就是 小于等于不等式 ;
