一、向量、矩阵范数与谱半径
【数值计算方法（黄明游）】解线性代数方程组的迭代法（一）：向量、矩阵范数与谱半径【理论到程序】
1. 向量范数
范数（曼哈顿范数）：
范数（欧几里得范数）：
范数（无穷范数）：
2. 矩阵范数
- 弗罗贝尼乌斯范数（矩阵中每项数的平方和的开方值）
- 算子范数
- 行和范数：当
p = infty 时，算子范数被定义为矩阵中各行元素按绝对值求和所得的最大和数，即，
||A||_infty = max_{1 leq i leq n} sum_{j=1}^n |a_{ij}| - 列和范数：当
p = 1 时，算子范数被定义为 矩阵列的绝对值之和的最大值。即，
||A||_1 = max_{1 leq j leq n} sum_{i=1}^n |a_{ij}| - 当
p = 2 时，算子范数即
A 的谱半径,谱半径是矩阵的特征值的按模最大值
||A||_2 = sqrt{lambda_{text{max}}(A^TA)} = p(A) = max |lambda|
3. 谱半径
谱半径是矩阵的特征值按模最大的那个值，对于一个
的矩阵
，其谱半径
定义为：
二、迭代法的一般形式与收敛性定理
待完善……
